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数学课需要改头换面

作者:星教师 发布时间:

数学课需要改头换面

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摘要:请坚持更好地应用数学教材,我们需要更多耐心的问题解决者。

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图片来源:unsplash

我想请你回忆过去,当你真的热爱过一些东西,例如一部电影,一张专辑,一首歌曲或一本书, 并且你全心全意的向你所钟爱的人推荐,你预期对方会有和你一样的反应,你等着等着,得到的答案却是,他恨死那东西了。

因此,以这种方式介绍,在这种完全相同的状态下,我度过了在过去六年工作中的每一天。我在高中教数学,生产一种市场不想要,但法律规定必须买的产品,我想着真的是赔钱货哦。

拿我学生对数学的刻板印象,用来预测你们的行为结果也管用。如果我给各位作一个数学(Ⅱ)的期末测验,我不敢期望有超过25%的合格率。这两个事实并不表示你们的问题或是我学生的问题,它表现的反应出美国今天所面临的数学教育的通病。

首先,我将数学分成两类。第一类是计算,这是你们已经忘记的东西。例如,二次方系数大于一的因式分解。这东西也很容易重新学习,只要你有一个关于推理,数学推理真正过硬的基础,我们将这称之为我们周围世界里的数学程序应用。

这点是很难教授的,也是我们希望学生能够掌握并应用,即使他们不进入数学领域。这也是在美国,由于我们教授它的方式以致于学生不会应用它。所以,我要谈谈这是为什么,为什么它会成为当今社会的灾难,我们可以为此做什么,而且,更进一步,为什么现在成为一名数学老师,这正是一个千载难逢的好时代。

第一,你在数学课堂上做的五个征兆是在数学推理上错误的。一个是缺乏主动性,你的学生没有自我行动。你完成你的演讲,然后马上,你就会看到五个人举手要求你到他们课桌前重新解释整件事。第二,学生缺乏坚持不懈。第三,他们缺少持续记忆力,你会发现自己在3个月后需要完完全全的重新解释这些概念。第四,还存在着一种对文字题的反感,这占了我学生中的99%。第五,这种情况下,剩下的1%正在急切地寻找公式来解决问题。这实在是毁灭性的。

David Milch是“米虫”影集以及其他的精彩电视节目的制作人,对此他有一个很好的描述。他发誓要停止创造当代戏剧,及当今的单元连续剧,因为他意识到,当人们的脑中一天四小时想到。例如,“两个半男人”,没有冒犯的意思,这就形成了神经传导通路,他说,以这样一种方式,人们期望简单的问题。他称这是“一种无法做决定的焦虑。”

人们对不能快速解决的事情不耐烦。人们期望各种问题像情景喜剧一般,可以在22分中结束,3个广告桥段和一个笑声背景中完成。而在真实情况中,我告诉你们所有人,如大家知道的,解决任何问题都不是那样简单。我对此很担忧,因为我要退休时的世界,会是由我的学生这一代人来运作。

如果我用现在的方式教育他们,那我就是在跟我自己的未来及福利过不去。我在这里告诉大家,现今的教科书,特别是大众常用的教科书,它们教授数学理论和耐心解决问题的方式,功能上和打开“好汉两个半”电视系列剧一样,然后这就结束了(消磨时间)。

这问题要严肃以待,这里是物理教科书上的一个例子,它同样适用于数学。首先注意到这里,它提供3个片段资讯,每一个都可以表示成某个公式,最终,学生可以以此计算。我相信,在真实生活中,有哪些你解决过的有价值的问题。是你在事先就知道所有的资讯是不需要你由过多的资讯中,过滤出有价值的部分,或是资讯不足,你必须再找其他资讯补足的。

我肯定大家都同意解决问题都不是如上所述那么简单。 我认为,教科书实在是误人子弟。看看这个就知道,这是一个练习题,当要实际做这问题时,我们只要将数字切换进去,做一些小处理,答案就出来了。

如果学生们不知道这类数学题模式,而它会帮助向你解释例题,让你回头找到解题所需的公式。所以你可以逐一将各数字带入公式,而不必懂物理。只是知道解码,就得到答案,这实在太不应该了。

对于数学,我可以更精准的诊断它的问题点。这是一个很酷的问题,我非常喜欢它。它是关于确定斜率及坡度是否在一个滑雪缆车上,但在这里有四个不同层面,我很好奇你们哪个可以看到这四个不同层面的,特别是当四张图被压缩在一起,一次性的展现给学生,又如何轻易地解决问题,我将在这里详细说明它们。

你有图像,也有数学结构,例如格子、尺寸、标示、点、轴,诸如此类。但解题前需要有次步骤,用于解决前述各项结构中哪些和斜率有关系,哪一个部分坡度最大。

我希望你们能看到。我们在这里是在谈一个激发兴趣的问题,一个有意思的答案,但我们应该在开拓一个平整的,简单明了的路径,从一点到另一点,然后祝贺我们的学生,为他们能够很好的沿路踏过小缝隙。

这就是我们现在的数学教育。所以我想展示给你们的是,如果我们能以不同方式分开这些,和学生们一起建造它们,我们可以处理所有需耐心解决的问题。

就在这里,我以图像开始,马上问个问题:哪个部分最陡?这会引起交谈,因为图像创造的方式使你可以用两个答案辩解,这样你可以促进人们互相争论,朋友对朋友的争论,情侣对情侣,或者读者和期刊等……

然后我们最终认识到,在讨论屏幕左下方的滑雪者,或是刚上中线的滑雪的人,这是挺讨厌的。另外,我们也会认识到,如果我们就只讨论ABCD四个标示点,事情会简化一些。

当我们给坡度下定义时,会了解如果能作一些量度,事情会比较好处理,可以把问题作归纳,了解问题的涵义,只有在这时候,我们才将数学的结构铺陈出来。

数学提供的是对话,而不是用对话来服侍是数学。在这一点,我将展示给你们看,如果10个班里有9个班先用这种方式,再进行斜率、坡度教学,效果会更好。如果你的学生们可以共同发展解题的次步骤。

你们可以比较这边这个和那边那个,哪一班可以产生耐心解决问题及数学推理的效果呢?以我过去的教学经验,答案很明显的。我这就要谈谈爱因斯坦,我认为他做了应有的贡献。他谈到规划问题的能力是如此重要,但在我的实践中,在美国,我们仅仅把问题交给学生,却没有让学生参与问题的形成及规划。

所以我每周五小时的课前准备工作中,有90%的时间是拿问题中非常吸引人的元素,像在我的教科书里的这些问题,把它们重组成能支持数学推理和耐心解决问题的方法。这里是它如何运作的。这是关于一个水桶,问题是:将水槽灌满需要多少时间?第一件事,我将教材中所有的次步骤删除。

学生必须自己去发展出来,用公式化表达它们,他们必须自己规划解题的次步骤,因此他们就注意到,所有写在那里的都是解题所需要的,没有一个是我们可以忽略分心的。学生们需要决定,好了,水槽高度重要吗?它的尺码重要吗?开关的颜色重要吗?哪些才是真正的重要因素?以现今的数学教材而言,这题目叙述不完整。我们有了一个水桶,多长时间会把它装满,题目就是这样。

因为这是21世纪,所以我们喜欢以真实世界的表达方式来谈论真实的世界,不是以你常在教科书上看到的线条艺术或是插图艺术来表达。

我们出去外面对实物照一张相,现在我们有了真实的东西,它要多长时间装满?更好的,我们用影片记录填加水的过程。它在慢慢的装满,令人不耐烦的等待。这很乏味,学生们在看他们的表,脸上都有某程度的疑惑,他们时不时地想,“伙计,这个要多长时间装满啊?”(笑声)各位就知道学生们是怎么被我骗上钩的。这就是你想要引起关注的地方。

由这个问题产生许多我认为很有趣的现象。就像我在开头时所说,因为我没有经验,我所教都是哪些最需要矫正的幼儿,他们有的不愿意加入讨论,是因为别人有解题的公式,别人比他更了解解题的公式,所以我不讨论这个。 

但在这里,每个人都在同一个水平上运用直觉。每个人都装过水,所以我让孩子们自己回答这个问题:多长时间装满水。

我让这些在数学上和交谈上感到恐惧的孩子们也加入谈论。我把他们名字写到黑板上,指定他们来猜,所以学生就被带入情境,然后依据我前面描述的过程去做。这样做最妙的地方,或是比较优的地方就是,我们没有从教师版教科书的后面得到答案。我们只要将影片一直看完。(笑声)

这很有意思,对吧。因为在教师版教科书后面的解题提要,理论的公式总是管用的。这很好,但是当理论和实际情况不吻合,产生了错误时就会引起惊慌。但那些讨论是如此珍贵,也是最有价值的。

我在这里报告一些很有趣的教学心得,我的学生第一天到教室时,学生带有这些预置的错误征兆。这些孩子现在已经学了一个学期,他们变成了这样,我能在黑板上写下一些全新的,完全陌生的问题,他们能就此展开讨论,这比他们在学年开始的时候长了3、4分钟,作共同讨论。

这真有意思,孩子们不再反感数学问答题,因为他们从新定义了数学问答题。孩子们不再恐惧数学,因为我们会慢慢地重新定义该情境的数学涵义是什么。这个过程很有意思。

我鼓励数学教师多多应用多媒体,因为它把真实世界以高清晰度的图片和全色彩图像带到你的教室,用公平方式鼓励学生运用直觉,尽可能问最简短的问题。让那些更细、更具体的问题随着交谈显露出来,让学生们着手解决问题。正如爱因斯坦所说那样。

总而言之,就是给予更少的帮助,因为教科书在以非常错误的方式帮助大家。它在免去大家对耐心问题的解决和数学推理的责任,更没有帮助性。

为什么现在正是作为一个数学教师的绝好时候,因为现在有工具可以创造高品质且可携带于口袋的教材。它无所不在,也非常便宜。还有自由散播它的工具,在公开授权下,从没有比现在更便宜或更普遍的社交互联网工具。

不久之前,我把一系列的录像放在我的博客里,在两周之内它得到6000的观看率,我还收到很多我从来没有去过的国家的邮件,有的教师写邮件说:“哦,是的。我们确实用这个与学生有很好的对话。顺便说一下,我有改进你教材的妙方,效果真惊人。”

我最近在我的博客上提出了下面这个问题:“在一家杂物店,你要排哪一个结账柜台,一个是排在只有一辆购物车,但里面有19件商品的后面,另一个排在有4辆购物车,但上面各有3、5、2 和1件商品的后面。”

这里牵涉到的线性模型,它成为了我的教学中很好的材料,因为它,我几星期前上了“早安,美国”的节目,答案超乎一般想象,对吧。

从所有这些,我得到一个结论就是,不仅仅是学生,一般人也很渴望这些内容。数学彰显真实世界的合理性,数学也是描述人们直觉的词汇。所以我鼓励大家,无论你在教育上的角色是什么,不管你是学生,还是家长,老师,决策者,不论是什么,请坚持更好地应用数学教材,我们需要更多耐心的问题解决者。谢谢。

本文转载自微信公众号“星教师”,作者Dan Meyer,编辑陈薇。文章为作者独立观点,不代表芥末堆立场,转载请联系原作者。

1、本文是 芥末堆网转载文章,原文: 星教师
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来源: 星教师

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