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第60届IMO中美双双夺冠,国际奥数竞赛带给我们怎样的启示?

作者:周滢滢 发布时间:

第60届IMO中美双双夺冠,国际奥数竞赛带给我们怎样的启示?

作者:周滢滢 发布时间:

摘要:该如何学习数学?

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本届中国代表队

昨日,经过两天的激烈角逐,第60届国际数学奥林匹克竞赛(IMO)落下帷幕,中国队与美国队同以227分获得并列冠军,韩国队荣获第三名。作为全球最富有挑战性的数学比赛,IMO一直牵动着人们的神经,到底它的魅力何在,它对学习数学及数学教育有何启发?外滩君曾就此问题与中国队数学总教练熊斌,美国队数学总教练罗博深均有访谈,两位教练一致认为:思维,才是数学的魅力,更是数学教育的方向。

第60届国际数学奥匹克竞赛(IMO),昨日在英国小城巴斯结束激烈的决赛。

本届IMO赛事上,中国队迎来了多个层面的突破:

  • 1、时隔四年,再登冠军宝座;

  • 2、时隔八年,6名队员全部荣获金牌;

  • 3、时隔十一年,中国队再次斩获双满分;

  • 4、时隔二十年,与其他国家并列第一

  •    (上一次是1999年和俄罗斯队)。

更令人意外的是,在这场含金量最高的国际性数学赛场上,中国队和近几年表现强劲的美国队,分别以227分的总分,并列夺冠。且两队的6名队员全部荣获金牌,其中,各有两名选手,还拿到了个人满分。

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中国队队员成绩

可以说,中国队和美国队,此次竞赛,无论在哪个维度,都平分秋色。

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IMO官网:团体各项总分

作为传统奥数强国的中国队,实力不容质疑。在历届IMO比赛中,中国一共拿过20次团体冠军,稳坐第一,获得的个人金牌数也是最多。

但是赛前,很多人为中国队捏了一把冷汗。因为近几年来,美国队异军突起,在国际数学竞赛场上的表现,一直很抢眼,甚至引发一种对“美国数学现象”的热议。

尤其从2015年,现任美国总教练罗博深接手美国奥数队以后,不仅改写了美国连续21年时间没有拿到团体金牌的历史,而且“爆发力惊人”,五年内夺得了四次IMO团体冠军,四次获得罗马尼亚数学大师杯冠军。

不得不说,中国队在连续四年与冠军失之交臂后,能在今年与持续强劲且发挥稳定的美国队,并列夺冠,的确可喜可贺。

IMO作为全球最富有挑战性的数学比赛,也是数学竞技领域的最高荣誉。中国队和美国队能再登冠军宝座,充分展示了两国选手的数学智慧和水平。

在捷报传来的时刻,我们不妨了解一下IMO比赛为什么会具有如此影响力,它的魅力何在?它的题型和特点,对我们的数学学习理念和数学教育,有怎样的启示?

IMO的启发

今年,在英国美丽的小城巴斯举办的第60届IMO比赛,距离1959年,在罗马尼亚举办的第一场IMO比赛,已经过去了整整60个年头。

为了纪念这一“钻石之年”,本届主办方别出心裁地用星形十二面体的“钻石”造型,作为赛事logo,并为年轻学子准备了一场“钻石大师杯”的挑战赛。(详细信息,可登陆IMO官网)

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IMO比赛一共有六道题目,每一题满分都是7分。选手将有两天的时间来答题,每天有4个半小时的时间,分别完成三道题目。试题的内容涉及代数、几何、数论、组合等不同的知识点,跨度比较广。

但是,和我们想象中不同的是,这些难度很高、甚至让人摸不着头脑的试题,并不需要高等数学相关的理论和知识。

本届中国队主教练,培养了众多金牌获奖者的熊斌教授,就曾在接受外滩君的访谈中表示,奥数的命题一直以来以灵活、新颖为宗旨,没有固定的解题套路,真正考验选手的创造性和思考能力。

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中国队总教练熊斌

“ 对选手进行培训过程中,必须要注重数学思维的启发,以应试的思想来应对奥数的学习,只能事倍功半。

这正是IMO含金量高,且为人称道的地方。

每年IMO的试题,都是由世界各地的数学教练向主办国提出。在比赛之前,来自各国的几百位教练会共同讨论,一场精彩的比赛该由哪些题目组成。

而IMO的传统,就是努力寻找那些beautiful questions (美丽的题目),“Beautiful”一词,也成了题目讨论中经常使用的词。

什么是“美丽的题目”?在美国队总教练罗博深看来,数学是不断演变的,美丽的题目,是那些牵扯到不同领域的数学,能让你从中发现一些新的东西,而不是那些标准的,有套路的数学。

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美国队总教练罗博深

这和他一直以来所提倡的数学学习方法,不谋而合。他提倡,想要提升数学能力,必须挑战那些比较难的题目,需要花费大量时间去思考,而不是一遍遍重复做那些正确率很高,已经有固定解题套路的题目。

真正的好题,并不是“难”在需要用多么高深的数学定理去解答。

因此,他在为学生挑选题目时,挑选的题目有一个共同的特点,那就是只包含基础的数学知识,保证不同年龄段的孩子都可以参与进来,并发挥他们的创造力去解决问题,在这过程中提升数学思维。

从IMO比赛的时间设置上,我们也会发现这一特点。比赛两天长达9个小时的时间里,选手只需要完成6道难题,每道题目平均有一个半小时的思考时间。

这样长的思考时间,和我们往日里的传统数学考试,在很短时间里,“又快又好”地完成满满一张卷子,有着根本的不同。

前者考察思维能力,而后者,很大程度上只需要对现有公式和原理的套用。

正如中国队教练熊斌所言:“ 数学是考思维的。学生有足够长的考试时间来考虑,才能充分展现能力。而我们一看到题就要开始做,这是在训练条件反射。”

这就是为什么,通过刷题,孩子也许可以在中小学阶段的考试中,获得比较好的分数,但是到了更高阶段的数学学习,乃至具有独创性的竞赛类试题中,就不那么好使了。

享受数学本身

在今年成绩揭晓后的第一时间,美国队总教练、担任卡内基梅隆大学数学教授的罗博深,在脸书上发布了这个激动人心的消息。

他祝贺美国队和中国队夺冠的同时,也对来自世界各国的参赛者们,表示鼓励和赞赏。

“ 无论取得什么样的成绩,在思考中不断挑战自己,本来就值得祝贺。奥林匹克不是梦想的终点,它是人生旅途中不断探索的开始。”

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罗博深教授社交媒体发布感言

无论是罗博深教授,还是有着丰富领队经验的中国队教练熊斌,虽然战绩斐然,但是所提倡的数学教育理念,并不鸡血。相比较传统的功利性刷题,他们都强调,数学兴趣的重要性。

怎样才能让孩子喜爱数学,享受思考本身带来的乐趣?罗博深将自己对数学的喜爱,归结于年少时遇到的启蒙老师,所带来的学习氛围。

在他上中学时期,一位同学的家长,自发担任学校的数学队“辅导老师”。他很擅长激励学生,每次训练时,并不主张埋头做题,而是每出一道题目,先想解决办法,然后小组讨论,鼓励每个人都尝试解释自己的思路。

这样的讨论过程,让罗博深认识到,学习数学,不光是学习如何解决数学问题,而且要学会倾听,以及如何向一群人解释清楚复杂的数学概念。

为什么要在数学学习中,试着向同伴解释和提问?这和我们传统印象中,在脑子里进行抽象思维的“闷头思考”很不一样。

“ 当我至少向别人解释过一次之后,才会真正理解某个问题,不管是向别人解释,还是对自己解释,这是学习的最好方法。

不竞争、重思考、重合作的学习氛围,让罗博深从小就意识到,数学学习,并非要和别人竞争,而是共同进步。比起正确答案,更重要的是,享受攻克数学难题的过程。

这种对数学本身的热爱和享受,我们从今年中国队和美国队参赛选手身上,也能看到。

比如,还在初三时,就曾被选入数学集训队,来自人大附中的中国队选手邓明扬。在此之前,他还曾斩获美国数学竞赛AMC10七年级组全国第一,美国数学邀请赛AIME七年级组的全球第一的成绩。

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邓明扬

邓明扬的妈妈,曾在微博上分享道:孩子之所以能在各类竞赛中取得成绩,最重要的还是兴趣。

“他觉得做题很有趣,还喜欢和小朋友之间互相出题做题。此外,他也很幸运地遇到了很好的数学老师,鼓励他在课堂上自己大胆提问,不要怕质疑权威。”

而来自美国德州,连续包揽2017、2018两届AMC美国数学大奖赛冠军的Luke Robitaille,也是如此。他在一次获奖采访中表示,思考数学问题和参加数学竞赛,都让他觉得很有趣。

在个人社交平台上,他还分享了很多讲解数学题目的视频,十分享受这种解释和推理、证明的过程。

我们会发现,这些“天才少年”都是在挑战难题的过程中,获得成就感和满足感,对数学有着发自内心的热爱。

每个人都可以学好数学

随着比赛结果的公布,罗博深也在个人社交媒体上,回忆了自己在学生时代,第一次听说有这样一场国际的数学赛事时,那份激动的心情。

1999年上高中时,他入选了美国国家奥数队。回忆起那段参赛经历,给罗博深印象最深的是,因为结识来自世界各国的教练和领队,而见识到了数学世界的宽广。

刚到全美奥数夏令营,因为不懂高级的数学理论,很多题目都做不出来。然而,这些对数学和教育有着纯粹热情的教练们,并没有对他感到失望,而是告诉他,

“只要真心想学,每个人都可以掌握更加复杂的数学,没有所谓天赋这一说。”

带着这样的信念,罗博深掌握了很多学校里接触不到的数学论证和逻辑方法,也发现了很多数学理论的有趣之处。更重要的是,他意识到,卓越的思考能力,并不属于少数有天赋的人,每个人都可以学好数学。

但是,如何锻炼和培养思考能力?罗博深认为,莫过于在解决问题的过程中进行培养,这也被称为 “problem-based learning”,一种基于问题解决的数学教学法。

中国队的熊斌教练,也有相似的经验。在中国队的奥赛集训营里,基于问题的解决和讨论,也是常见的学习方法。“老师提出一个问题,让学生思考半小时至一小时,然后师生互相讨论解题方案。”

这样的教学方法,需要精心设置一些有代表性的,能够激发讨论的题目,它们没有标准答案,也没有固定的解题方法,需要学生师之间彼此合作与启发,而老师充当“主持人”和“向导”的角色。

这一教学理念,在美国队前任总教练冯祖鸣所任教的顶尖私立高中,菲利普斯埃克塞特学院,更是成为富有特色的“哈尼克斯圆桌教学”。在数学圆桌教学中,老师不会讲太多,而是让孩子静下心花20分钟想一道数学题。

考虑到现实情况,中小学生的课堂上,因为要传授的知识内容很多,受限于时间等原因,可能没有办法整堂课采用“problem-based learning”,但是,依然可以在现有条件下,加强思考的比重。

比如,每节课抽出5-10分钟,共同讨论一道难题;引导学生搞清楚现有公式、概念背后的原理,知其然,还要知其所以然;给学生布置10道容易、准确率高的题目,不如让他们花更多时间,去思考一道真正有挑战性的题目。

正如熊斌所强调:

“ 数学教学应该进一步去功利化,减少应试成分,更注重数学思维的启发和解题能力的培养。”

这也意味着,家长需要引导孩子挑战难题,因为思考这件事本身就值得鼓励。

这样的学习过程,看似很花时间,在短期内,好像没有迅速见效。但是从长远来看,对数学思维能力的培养、数学的兴趣提升,都有莫大的好处。

 “每一个人都应享有从事体育运动的可能性”,这是体育奥林匹克的精神。

IMO数学奥林匹克竞赛的终极目标,也并非角逐胜负,而是启发各个国家对数学教育的热情,以及每个人都有机会学好数学,享受到挑战和思考的乐趣。

对于任何一个国家来说,如果正确的数学教育理念,能惠及更多学子,将比金牌数量和排名,更值得期待。

本文转自“外滩教育”,作者:周滢滢 

1、本文是 芥末堆网转载文章,原文: 外滩教育
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来源: 外滩教育

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