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奖金575万!81岁拓扑数学家摘得数学界诺奖“阿贝尔奖”

作者:新智元 发布时间:

奖金575万!81岁拓扑数学家摘得数学界诺奖“阿贝尔奖”

作者:新智元 发布时间:

摘要:“屡次重塑拓扑学”的大师。

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3月23日,「数学界的诺奖」之一——2022年阿贝尔奖揭晓!

美国纽约州立大学石溪分校教授丹尼斯·沙利文(Dennis P. Sullivan)因「在最广泛意义上的拓扑学,特别是其代数、几何和动力学方面的开创性贡献」而获奖。

位于奥斯陆的挪威科学与文学院在颁奖词中表示:

「沙利文通过引入新概念、证明标志性定理、回答旧猜想和提出新问题,一再改变了拓扑学的面貌。在他的职业生涯中,沙利文从一个数学领域转到另一个领域,并使用各种工具解决问题,就像一个真正的演奏家」。

「自上世纪 60 年代以来,他就是现代拓扑学中最具影响力的人物之一」。阿贝尔奖委员会主席、挪威卑尔根大学数学家汉斯·蒙特-卡斯(Hans Munthe-Kaas )说。

卡斯还表示:「丹尼斯·沙利文通过引入新概念,证明具有里程碑意义的定理、回答旧的猜想以及构建推动该领域发展的新问题,不断地推动拓扑学的发展。」

阿贝尔奖官方推特也第一时间公布了这个消息,并对沙利文教授表示祝贺。4abef4a0574709944b65938ad347f194.jpg

全球最负盛名的科学奖——诺贝尔奖不设数学奖,过去几十年来,数学界最负盛名的奖项是菲尔兹奖,每四年颁发一次,获奖者是40岁以下的最有成就的数学家。

阿贝尔奖是以挪威数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔的名字命名的,设置上和诺贝尔奖更相似。自2003年以来,该奖项每年颁发一次。奖金为750万挪威克朗(约合人民币575万元)。df71df72e3643341d337dc23bbf2ebaf.jpg

目前,该奖项与菲尔兹奖、沃尔夫数学奖并称国际数学界三大奖。

自设立以来,阿贝尔奖获奖者包括牛津大学的安德鲁·怀尔斯,他证明了费马的最后一个定理;电影《美丽心灵》中主角的原型、数学家约翰·纳什;以及凯伦·乌伦贝克,她于2019年成为第一个获得阿贝尔奖的女性。

拓扑学诞生于 19 世纪末,是一种研究几何的新的定性方法。该领域研究物体在变形时不会改变的属性。因此,对于拓扑学家来说,圆与正方形是相同的,而球体表面与甜甜圈表面则是不同的。

拓扑学在数学和其他领域的价值是无法估量的,在从物理学到经济学及数据科学等领域中有重要应用。沙利文的大部分工作涉及数学家所谓的「流形」:即同样意义的二维表面的高维版本。

“屡次重塑拓扑学”的大师

1941年2月12日,沙利文出生于美国密歇根州,幼年时随家人搬迁至休斯顿。大学就读于莱斯大学,最初学习化学,在读大学的第二年,他遇到了一个「摄人心魄」的定理。,驱使他从化学工程系转到了数学系。

1963年大学毕业后,沙利文进入普林斯顿大学读研究生,开启了拓扑学研究。

他以论文导师威廉姆·布劳德(William Browder)以及谢尔盖·诺维科夫(Sergei Novikov)的研究成果为基础,研究了拓扑学最基本的问题之一——流形的分类。fbc172c77bc9773237c6f0fea25459aa.jpg

在博士论文中,沙利文形成了有关此问题的代数拓扑学观点,并提出了一些巧妙的方法来解决问题。包括「某个质数处空间的定位」和「某个质数处空间的补全」的理念。

这些理念源自纯代数,为表示几何现象提供了新的语言,并成为解决诸多问题的工具。

博士在读期间,沙利文完成了一篇关于几何拓扑学中的重要猜想——「主猜想」的论文,并凭借该成果获得美国数学学会颁发的「维布伦几何奖」,这是沙利文职业生涯中的第一个奖项。

沙利文关注流形在更高维度上的性质。他提出了一种完全的分类法,针对五维或是更高维度的流形。并且在将流形切分为更小的三角形部分这个问题上,取得了重大进步。3ade784ea358235a84dc1f7e06ffb0b4.jpg

在解决这些问题的过程中,他发展了割补理论。该理论涉及到用切割和拼接的方法把一个流形变成另一个。

1970 年,他完成了一整套《MIT笔记》,虽未发表,却广为流传,甚至直接影响了平滑流形的分类以及代数拓扑中的核心问题。最终,该笔记于2006 年发表。e45583f2a0d83a9a4058903d7ec8eae7.jpg

几年后,沙利文成为法国高等科学研究所终身教授,并发现了一种理解代数拓扑子域的突破性新方法「有理同伦论」。该方法基于微分形式,可直接与几何和解析联系起来,使得代数拓扑学的主要部分的计算变得更加轻松。

1974年,年仅33岁的沙利文受邀在国际数学家大会上做大会报告,这是一项授予所在领域顶级数学家的荣誉。

20 世纪 70 年代末,沙利文开始研究动力系统中的问题,即研究点在几何空间中的运动,一个通常被认为与代数拓扑学相去甚远的领域。计算机迭代函数的能力超过人类,从而引发人们对该领域的极大兴趣,产生了众所周知的「混沌理论」。

1985年,沙利文证明了有理映射没有游荡区域,解决了60年前的「法图猜想」,这是他职业生涯里另一个里程碑式的成果。

1997年他回到美国,担任纽约州立大学石溪分校教授,学术上重返拓扑学。他与数学家Moira Chas发现了流形的一类基于循环的新的拓扑不变量,由此开辟了「弦拓扑」这一独立的新领域。

该领域被认为是在数学上,尤其是在代数上理解量子场论的开端。

由于对拓扑学领域的杰出贡献,沙利文获奖无数,包括法兰西学院首届埃利·嘉当奖、费萨尔国王国际科学奖、美国国家科学奖、美国数学学会斯狄尔终身成就奖、巴尔扎恩数学奖、沃尔夫奖等。

和许多数学家一样,丹尼斯·沙利文依然醉心于数学世界奇妙的洞见,以及其中璀璨耀眼、引人瞩目的瑰宝。

「这一切就像一段美妙的乐曲一样摄人心魄。」他说。

参考资料:
https://www.nature.com/articles/d41586-022-00841-w
https://www.nytimes.com/2022/03/23/science/abel-prize-mathematics.html
https://www.quantamagazine.org/dennis-sullivan-uniter-of-topology-and-chaos-wins-the-abel-prize-20220323/
https://news.sciencenet.cn/htmlnews/2022/3/476157.shtm

本文转自微信公众号“新智元”(ID:AI_era),编辑David、拉燕。文章为作者独立观点,不代表芥末堆立场,转载请联系原作者。

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来源:新智元
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