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“刷题”学数学,或许没有想象中那样坏

作者:张燃 发布时间:

“刷题”学数学,或许没有想象中那样坏

作者:张燃 发布时间:

摘要:学生们了解和掌握诸多解题技巧和套路,并且在大量的习题里反复巩固之。而事实上,在数学教育里常被我们所忽略的“why(为什么)”,也许是更为重要的。

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图片来源:pixabay

早在去年,率美国奥数队二次夺冠的罗博深教授,在接受我们采访时就明确表示“不反对刷题”,当时外滩君还颇感诧异,因为大家通常都会将刷题等同于大量机械做题。六月初,罗教授再次来到外滩教育,录制专门为中小学生准备的暑期数学思维训练营课程。在录课间隙,外滩君就“刷题”问题与罗教授有了一次长聊,也终于搞清楚了刷题与数学学习之间的关系:做题是学习数学的重要方法,刷题并没有错,关键是刷题的方式。

“刷题”,似乎已经变成了中国的特色词汇。今年的高考刚刚结束,被称为“高考工厂”的毛坦厂中学和衡水中学再次成为众矢之的,这些“超级中学”遭到声讨的原因不外乎其教学制度僵化落后、教学方法上提倡全面题海战术,也就是我们常说的“刷题”。

没错,“刷题”这个词,起初只是学生们对大量做习题这件事的无意调侃,如今却已经与“僵化、落后的教学制度”紧紧捆绑在了一起,甚至成为了它们的代名词。以至于大众和学生们都对“刷题”避之不及,看到它仿佛看到了一只早该在十年前就灭绝的怪物。 

但是,一个不争的事实是,在许多中小学里“刷题”现象依然普遍存在。而如果去采访中小学生们,哪一门学科是他们“刷题”最多的,数学绝对位列榜首。这些孩子们谈“数”色变,主要原因就是源源不断涌来的数学习题让他们苦不堪言。

然而,美国著名数学家保罗·哈尔莫斯(Paul Halmos)却说,学习数学的唯一方法是做数学题。中国现代数学之父华罗庚在一次与中学教师关于“怎样学好数学”的讲话中也提到,“要尽可能多做些习题”。与外滩教育合作过多次的美国奥数队总教练、卡内基梅隆大学数学教授罗博深在我们之前的专访中更是直接说“我不反对刷题”。 

这些数学大家们的话让我不禁思考,也许错的不是“刷题”,而是我们“刷题”的方式?六月初,罗博深教授再次来到了外滩教育的演播室,录制专门为中小学生准备的暑期数学思维训练营课程。在罗教授即将飞回美国的前几个小时,我逮住机会,就“刷题”和学好数学这件事,与罗教授聊了聊。

我们的数学教育忽略了“为什么” 

去年7月,罗博深作为美国奥数队总教练带领着美国奥数队卫冕了世界冠军,外滩教育对他进行了专访,也因此与罗教授结缘。随后,针对中国中小学生最为缺乏的数学思维,我们与他共同开发了一系列在线课程。

在制作这一列课程的过程中,罗教授与不同年龄段的中国学生都有了深入的接触。作为美国大学的数学教授,我很好奇,在他眼里,这些中国孩子与他以往接触的美国学生有什么不同? 

“他们确实比美国的学生早知道很多数学公式和定理,当然,我认为这是件好事。但是当我问他们对这些公式的原理了解多少时,他们却说不出什么,也觉得这是没有必要去了解的。但当我把原理一一剖析给他们听,你会发现他们其实非常享受学习原理的过程。”

的确,我们的数学教育似乎一直都把重点放在了“how(怎么样)”上,也就是怎样去解题上。学生们了解和掌握诸多解题技巧和套路,并且在大量的习题里反复巩固之。而事实上,在数学教育里常被我们所忽略的“why(为什么)”,也许是更为重要的。

罗教授说,在学习数学的初期,这种重视“how”的数学教育模式也许的确可以提升孩子的解题速度,帮助他们在考试中拿到一个不错的分数。但是到了后期,如果孩子需要学习更多更高级的数学知识,搞清楚“为什么”才能让孩子的数学层层积累,层层跃升。

“这些中国学生们掌握了如此多解题方法,我真的感到很惊叹。而我想要做的,就是把他们原本相互割裂的数学知识串连起来,让他们发现数学的本质,并从中探寻到为什么。这也是培养和锻炼孩子们数学思维极其重要的一部分。”

学习数学的唯一方法是做数学题

数学不仅是一门重要的学科,还是学习众多其他学科的基础。然而,一提到数学,很多孩子都会立刻露出恐惧的神情。我与罗教授开玩笑说,中国的许多孩子面对数学,仿佛“老鼠见了猫”。罗博深笑了笑:“数学其实是最容易学的学科,因为它并没有太多需要记忆和背的东西,你要做的只是去思考。”

罗博深的回答让我陷入了深思,因为我知道,对于许多中国学生来说,相比于“思考和探索”,“记忆和重复”似乎才是一件更为容易的事,或者说,是他们更擅长的事。 

但其实,这也不能全怪学生们。不少老师在数学课上,会跳过引导孩子思考的过程,直接传授解题思路。而在之后为了应付考试,让学生做大量重复的习题,罗教授认为“这是意义不大的”。 

人的思考可以分为主动思考和被动思考。而主动思考的效益,是远远大于被动思考的。当孩子面对一道数学题,并想办法解开它的时候,实际上就是沉浸在了主动思考里,这也是为什么众多数学大家们都提倡要多做数学题。

“想学好数学是一定要做题的,我并不反对刷题,问题是如何去刷。”罗教授说。

中国式刷题,其实是在记忆和重复

“我来了中国见了很多学生,我发现一些学生好像可以非常快地做题,但是如果他们见到一种题是他们从来没见过的,他们就说跳过去,换一道。”这是罗教授观察到的中国式刷题的成果。 

想要学好数学,计算能力、逻辑能力、以及抽象能力是缺一不可的。而“中国式刷题”,其实只是在大量地重复已有的逻辑和思维模式,巩固的只是学生的“计算能力”,而逻辑能力和抽象能力,在这种“刷题”方式下,并没有办法得到培养和锻炼。 

如何正确地“刷题”呢? 

罗博深打了个有意思的比方,如果你是一个想健身的人,每天都练习举20斤的铁,会使你练成自己满意的体魄吗?答案当然是不会。即使你每天做1000遍,也毫无意义。相反,你应该循序渐进,先从20斤开始,然后25斤、30斤、35斤,逐渐增加。 

罗博深认为,学习数学也是一样。刷题的正确姿势应该是做需要花费一些时间才能解出的题,而非一味地重复做那些做对几率达到90%以上的题目,因为这就跟每天都举20斤的铁一样意义不大。“你应该做那些只有25%~75%的可能性做对的‘难题’,并花足够多的时间去思考。这样即使你最后没有做出那道题,也比重复做简单的题有收获得多。”

在刚录制完的“暑期数学思维训练营”的课程里,罗博深就是这样做的。“在这次训练营里,我精心挑选了二十道‘难题’,孩子们需要独自花时间去思考、尝试,然后我才会逐题详细讲解。讲解的过程中也是以引导思路为主,讲清楚‘why为什么’,而不只是‘how怎么做’。” 

这与荷兰著名数学教育家汉斯·弗赖登塔尔(Hans Freudenthal)反复强调的“学习数学唯一正确的方法是实行‘再创造’”不谋而合,也就是由学生本人自己去发现或者创造要学的东西,教师的任务只是帮助学生去进行这种“再创造”的工作。 

在问及为什么要做这个暑期数学思维训练营时,罗博深说,他是想利用暑期,给孩子们一个机会去真正的做那些有趣且有难度的题目,而不只是看着他去解释怎样做数学。“最重要的就是让所有的孩子真的去做了,所以我要保证这些题目是足够吸引人的,但同时也是有一定难度的。”罗教授还强调,给足孩子足够的时间去尝试和思考,才是培养和锻炼孩子数学思维的好方法。

在“没做出来的题”中学习数学

但我还是不禁有些担心,如果按照罗教授的“刷题经”去刷题,孩子因为做不出这些比较难的题目而对数学失去信心了怎么办?罗教授一语中的:“如果孩子们的自信因此而消减了,是因为孩子们已经养成了‘如果做数学题,就应该得到 90多分的习惯’,这其实是非常不好的。” 

不管学习什么,如果孩子想要进步和成长,接触“难”的东西一定是不可避免的。另一方面,罗教授说只有当孩子知道这个问题是简单的,但依然没有解答出来,他们的自信心才会受挫。如果孩子们已经被告知这些问题并没有那么容易,那么即使他们做不出来,他们也会觉得这是正常的。而老师和家长要做的就是引导他们思考从这道“没做出来的题”中,他们能学到什么。

罗博深还提到,真正的好题,并不是“难”在需要用多么高深的数学定理去解答。“相反,我挑选的题目只包含了基础的数学知识,以保证不同年龄段的孩子都可以参与进来。这些题目的“难点”在于,需要孩子们发挥他们的创造力去解决问题。激发孩子们的创造力,从而培养他们的数学思维,这也正是我做这些在线课程和夏令营的目的。”

美国奥数总教练也是“刷题”长大的

听了罗教授的刷题经,我很好奇,作为卡内基梅隆大学的数学教授、美国奥数队总教练,他小时候是如何学习数学的?

罗博深说他的父母是新加坡华人,而她妈妈是一名数学教师,“所以在我很小的时候,我妈妈开始教我数学,也是用很典型的亚洲教学法,刷题,也就是做大量的重复的题。”  

但当罗博深上高中以后,他参加了大量的数学竞赛,逐渐认识到了数学思维的重要性。他还发现,只有当人们真正在解决数学问题的时候,才能培养这种深刻的数学创造思维。

“当你面对一个难题,而没有人告诉你该怎么做,你必须变得有创造力然后想办法解决这个问题。如果你只是在课堂上听老师告诉你当你遇到问题的时候该如何去做,或者只是做一些简单重复的题,这都不是在创造,因为你没有锻炼思维的过程了。所以我经常说,解决问题培养创造力,是因为当你看到一个难题,你不知道该怎么做,所以你必须‘发明’一种方法去解决这个问题,这就是创造力,这就是数学思维。 ”

所以后来,罗教授依然在“刷题”,只不过他可能会花好几个小时甚至一整天去钻研一道难题,而不是做重复的无用功。

“中国式刷题”,使得孩子们在大量的重复中形成了各种看似实用的解题“套路”。但一旦孩子们遇到了“套路”之外的东西,他们便举步维艰。因为这些“套路”,“套”住了孩子们的思维,也“套”住了他们原本活跃充满创造力的大脑。

与罗教授聊完,我问及了他这几天在上海的行程,得知他每天的行程都排得满满的,甚至精确到了每小时。每次到上海,他不仅要在外滩教育的演播室录制课程,还会去上海的几所高中做数学讲座。

没错,在美国时他也是这样做的。每到一个城市,他都会主动联系当地学校进行公益数学讲座,为的只是让更多的孩子了解数学之美,并且爱上数学。他还经常飞往世界各国,尤其是发展中国家,去和当地的政府机构洽谈数学教育的推广。 

几个小时后,罗教授就要飞回美国了。我遗憾地说,真可惜,似乎你每次来上海都没有时间好好地放松游玩一下。录了一整天的课,还接受了我一个多小时的采访,他虽然面露疲色,却依然展现他的招牌笑容略带兴奋地说:“做这些事对我来说就是在玩呀,我不觉得这是我的任务。我热爱数学,能让更多的人爱上数学就是让我最开心的事情了。”

本文转载自微信公众号“外滩教育”,作者张燃。

原标题:这一次,终于把数学和刷题的关系搞清楚了!

1、本文是芥末堆网转载文章,原文:外滩教育
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来源: 外滩教育

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